怎么求线性变换的值域和核
核就是以矩阵为系数矩阵的齐次方程组的解集；值域就是先找出上述方程的解集的基；再找出包含这组基的线性空间的基；然后在线性空间的基里面去除解集的基,剩下的就是值域的基。
线性变换是线性代数研究的一个对象，即向量空间到自身的保运算的映射。例如，对任意线性空间V，位似是V上的线性变换，平移则不是V上的线性变换。对线性变换的讨论可借助矩阵实现。σ关于不同基的矩阵是相似的。
在数学中，线性映射（也叫做线性变换或线性算子）是在两个向量空间之间的函数，它保持向量加法和标量乘法的运算。术语“线性变换”特别常用，尤其是对从向量空间到自身的线性映射(自同态)。
矩阵相似与对角阵的条件是矩阵有和维数一样多的线性无关特征向量。我们最后指出，实对称矩阵必定可以对角化。
性质：
1、设A是V的线性变换，则A(0)=0,A(-α)=-A(α)；
2、线性变换保持线性组合与线性关系式不变；
3、线性变换把线性相关的向量组变成线性相关的向量组。
注意：线性变换可能把线性无关的向量组变成线性相关的向量组
r方的线性变换怎么求
r方的线性变换指的是将一个向量空间中的向量按照一个固定的矩阵进行变换，其中矩阵的维数为r × r。要求求解r方的线性变换，可以使用矩阵乘法的方法。具体来说，对于一个r维向量v，将其与r × r的矩阵A相乘，即vA，即可得到变换后的向量。在计算中，需要注意矩阵乘法的顺序，即A乘以B不等于B乘以A，同时还需要注意矩阵乘法的性质，如结合律和分配律等。
任一2维向量 (x,y)^T = xe1+ye2 T((x,y)^T) = T(xe1+ye2) = xT(e1)+yT(e2) = xu1+yu2 = (x+2y, y, -x)^T
什么是线性变换通信原理
线性变换是一种映射，它满足向量加法和标量乘法两种运算的性质。不用公式说的话就是，想象空间中有一个向量，线性变换将会是这个向量变成另一个向量，那么前后这两个向量的关系，
一定是能用加法和乘法去简单描述的。就用最简单的一维情况描述的话，一个线性变换是4，那么经过这个变换后，2就会变成8,9会变成36，它的逆变换/frac14/frac14会将8变成2。如果一个变换是0，它会将所有都变成0。当然一维的例子无法以偏概全，因为可以想象的是，一维情况下任何向量都只有尺度之间的关系，而没有位移的关系。当引入二维以上的向量后，就需要位移才能表达一些变换了。在讨论二维以上的情况具体怎么变换之前，我们先考虑一个问题，从一个向量到另一个向量的变换是不是唯一的
线性映射（linear map），是从一个向量空间V到另一个向量空间W的映射且保持加法运算和数量乘法运算。线性映射总是把线性子空间变为线性子空间，但是维数可能降低。而线性变换（linear transformation）是线性空间V到其自身的线性映射。那么就圆球变椭球的例子，我们可以看到，在XOY坐标系下的变换矩阵不简单。
但是，如果我们将基坐标选择为和 X’OY’重合，那么在这个坐标系下，同样基坐标方向上的那个向量在进行矩阵变换后只是变为原来的λ倍。V┡的零向量在V中的原像组成的集合，称为L的核，记作KerL,L(V)表示V在L作用下的像，则KerL和L(V)分别为V和V┡的子空间，若以dim KerL 和dimL(V)分别表示子空间KerL 和L(V)的维数，则有dimKerL+dimL(V)=dimV。
线性变换的秩
在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数，通常表示为r(A)，rk(A)或rank A。
在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地，行秩是A的线性无关的横行的极大数目。即如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量，秩就是这些行向量或者列向量的秩，也就是极大无关组中所含向量的个数。
计算矩阵的秩的一个有用应用是计算线性方程组解的数目。如果系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，则方程组有解。在这种情况下，如果它的秩等于方程（未知数）的数目，则方程有唯一解；如果秩小于未知数个数，则有无穷多个解。
扩展资料：
矩阵秩的性质：
1、矩阵的行秩，列秩，秩都相等。
2、初等变换不改变矩阵的秩。
3、矩阵的乘积的秩Rab<=min{Ra,Rb};
4、设矩阵A=(aij)sxn的列秩等于A的列数n，则A的列秩，秩都等于n。
5、当r(A)<=n-2时，最高阶非零子式的阶数<=n-2，任何n-1阶子式均为零，而伴随阵中的各元素就是n-1阶子式再加上个正负号，所以伴随阵为0矩阵。
